В знакочередующейся геометрической прогрессии первый член равен 3, а сумма третего и пятого членов равна 60. найдите второй член прогрессии

1. Нужно найти знаменатель q, который должен быть отрицательным, т. к. прогрессия знакочередующаяся.

Выражаем третий и пятый члены прогрессии b3 = 3q^2; b₅ = 3q^4.

Зная, что их сумма равна 60, составляем уравнение:

3q^2 + 3q^4 = 60;

3q^4 + 3q^2-60 = 0 / 3;

q^4 + q^2 - 20 = 0 - биквадратное уравнение;

q^2 = t;

t^2 + t - 20 = 0;

По теореме Виета: t₁ = - 5 - не подходит, т. к. q^2 ≠ - 5;

t₂ = 4 ⇒ q^2 = 4

Интересует только отрицательный корень. q = - 2

2. Находим b₂.

b₂ = b₁ q

b₂ = 3 · (-2) = - 6

Ответ. - 6