Sin^2x-2cos (3 п/2-x) = 3

Воспользуемся формулой приведения: cos (3π/2 - x) = - sin (x), тогда уравнение приобретет вид:

sin^2 (x) - 2sin (x) - 3 = 0;

Произведем замену переменных t = sin (x), получим квадратное уравнение:

t^2 - 2t - 3 = 0;

t12 = (2 + - √ (4 - 4 * (-3)) / 2;

t1 = (2 - 4) / 2 = - 1; t2 = (2 + 4) / 2 = 3 - данный корень лежит вне области определения sin (x).

Произведем обратную замену:

sin (x) = - 1;

x = arcsin (-1) + - 2 * π * n, где n - натуральное число;

x = - π + - 2 * π * n.