В какой момент времени скорость была равна 5 м/с, если тело движется по закону: S (t) = 1/3t^3-2/3t^2+6t+2

Зная закон движения, т. е. зависимость между пройденным путём и временем, можно вычислить также и закон изменения скорости по времени. Нужно только найти производную исходной функции движения, т. е.:

v (t) = s' (t) = t² - 4 * t / 3 + 6.

По условию v (t) = 5 м/с и нам нужно найти момент t, когда была достигнута эта скорость.

v (t) = 5,

t² - 4 * t / 3 + 6 = 5,

t² - 4 * t / 3 + 1 = 0.

Дискриминант:

D = 16 / 9 - 4 = - 20 / 9 < 0, следовательно, ни в какой момент времени тело не достигало скорости в 5 м/с.