Какой числовой множитель можно вынести за скобки у многочлена 12x в 3 степени - 8 x во 2 степени

Необходимо для числовых множителей 12 и 8 найти наибольшее общее кратное число, то есть, найти самое большое число, которое делится нацело на 12 и 8. Для этого определим наибольший общий делитель НОД (12; 8).

Разложим заданные числа на простые множители.

12 = 2 * 6 = 2 * 2 * 3.

8 = 2 * 4 = 2 * 2 * 2.

Одинаковые множители для чисел 12 и 8 - это произведение множителей 2 * 2, следовательно, НОД (12; 8) = 2 * 2 = 4.

Поэтому: 12 * х³ - 8 * х² = 4 * (12 * х³ / 4 - 8 * х² / 4) = 4 * (3 * х³ - 2 * х²).

Ответ: у многочлена 12 * х³ - 8 * х² общий числовой множитель - число 4, при этом многочлен принимает вид 4 * (3 * х³ - 2 * х²).