Найдите наименьшее значение функции y=4tgx-4x-п-4 на отрезке [-п/4, п/4]

1. Находим производную:

y = 4tgx - 4x - π - 4; y' = 4 (tgx) ' - 4; y' = 4 (sinx/cosx) ' - 4; y' = 4 * (((sinx) 'cosx - sinx (cosx) ') / cos^2x) - 4; y' = 4 * ((cos^2x + sin^2x) / cos^2x) - 4; y' = 4/cos^2x - 4 = 4 (1/cos^2x - 1) = 4 (1 - cos^2x) / cos^2x = 4sin^2x/cos^2x = 4tg^2x.

2. Критические точки:

y' = 0; 4tg^2x = 0; tgx = 0; x = πk, k ∈ Z.

3. На промежутке [-π/4; π/4] функция возрастает, значит:

y = 4tgx - 4x - π - 4; ymin = y (-π/4) = 4tg (-π/4) - 4 * (-π/4) - π - 4 = 4 * (-1) + π - π - 4 = - 8.

Ответ: - 8.