Решите уравнение: 4*9^ (x) + 12^ (x) - 3*16^ (x) = 0

Чтобы решить показательное уравнение, воспользуемся свойством степени:

4 * 9^ (x) + 12^ (x) - 3 * 16^ (x) = 0;

4 * 3^2x + 3^x * 4^x - 3 * 4^2x = 0;

Раздели каждый член равенства на 4^2x:

(4 * 3^2x) / 4^2x + (3^x * 4^x) / 4^2x - (3 * 4^2x) / 4^2x = 0;

4 * (3/4) ^2x + (3/4) ^x - 3 = 0;

Выполним замену:

(3/4) ^x = у > 0;

4 у^2 + у - 3 = 0;

Найдем корни, решив квадратное уравнение:

Вычислим дискриминант:

D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 * 4 * ( - 3) = 1 + 48 = 49;

D › 0, значит:

у1 = ( - b - √D) / 2a = ( - 1 - √49) / 2 * 4 = ( - 1 - 7) / 8 = - 8 / 8 = - 1, не подходит по условию замены;

у2 = ( - b + √D) / 2a = ( - 1 + √49) / 2 * 4 = ( - 1 + 7) / 8 = 6/8 = 3/4;

Найдем х:

(3/4) ^x = у;

Если у = 3/4, то:

(3/4) ^x = 3/4;

(3/4) ^x = 3/4^1;

х = 1;

Ответ: х = 1.