В четырехугольнике ABCD углы A:B:C:D=x:y:z:r. Укажите значение x, y, z, r при которых можно описать окружность около четырехугольника. 1) x=2, y=3, z=3, r=4 2) x=1, y=7, z=9, r=3 3) x=1, y=2, z=9, r=3 4) x=4, y=6, z=3, r=5

Question

Валерия Баранова

Математика

6 апреля, 03:59

В четырехугольнике ABCD углы A:B:C:D=x:y:z:r. Укажите значение x, y, z, r при которых можно описать окружность около четырехугольника. 1) x=2, y=3, z=3, r=4 2) x=1, y=7, z=9, r=3 3) x=1, y=2, z=9, r=3 4) x=4, y=6, z=3, r=5

+3

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Маргарита Алексеева · Answer 1

У четырехугольника, вписанного в окружность, сумма величин его противоположных углов равна 180 градусов.

По условию А = x * α, B = y * α, C = z * α, D = r * α.

Тогда,

А + С = 180º, D + В = 180º.

x * α + z * α = 180º; r * α + y * α = 180º.

x * α + z * α = r * α + y * α.

x + z = r + y.

1) 2 + 3 = 4 + 3, 5 = 7 - не верно.

2) 1 + 9 = 3 + 7, 10 = 10 - верно.

3) 1 + 9 = 3 + 2, 10 = 5 - не верно.

4) 4 + 3 = 5 + 6, 7 = 11 - не верно.

Ответ: 2) x = 1, y = 7, z = 9, r = 3.