Докажите что функция y log1/2x строго монотонна на полной области определения

Имеем функцию y = log (1/2) x.

Докажем, что она монотонна на полной области определения.

Наша функция - логарифмическая. Область определения - все допустимые значения аргумента (переменной) функции - любое число.

Можно нарисовать график функции и определить его монотонность, а можно найти производную функции и проанализировать ее.

y' = 1 / (x * ln (1/2));

y' = - 1 / (0,7 * x).

Нашли производную функции и сразу видим, что для всех x из области определения значение производной будет отрицательно.

Функция убывает на всей области определения, значит, на нй и монотонна.