Вычислите 1) 38²-17²:47²-19² 2) 53²-27²:79²-51²

Question

Максим Лукьянов

Математика

29 сентября, 15:25

Вычислите 1) 38²-17²:47²-19² 2) 53²-27²:79²-51²

+4

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Ульяна Скворцова · Answer 1

В задании требуется вычислить значение двух частных, причем и делимое, и делитель каждого частного представляют собой разности квадратов натуральных чисел. Применим следующую формулу сокращенного умножения: (a - b) * (a + b) = a² - b².

Данное алгебраическое выражение обозначим через А = (38² - 17²) : (47² - 19²). Имеем: А = [ (38 - 17) * (38 + 17) ] : [ (47 - 19) * (47 + 19) ] = (21 * 55) / (28 * 66). Для того, чтобы сократить полученную дробь, разложим числа 21, 55, 28 и 66 на простые множители: 21 = 3 * 7; 55 = 5 * 11; 28 = 2 * 2 * 7 и 66 = 2 * 3 * 11. Тогда, имеем: А = (3 * 7 * 5 * 11) / (2 * 2 * 7 * 2 * 3 * 11) = 5 / (2 * 2 * 2) = 5/8. Данное алгебраическое выражение обозначим через А = (53² - 27²) : (79² - 51²). Имеем: А = [ (53 - 27) * (53 + 27) ] : [ (79 - 51) * (79 + 51) ] = (26 * 80) / (28 * 130). Для того, чтобы сократить полученную дробь, разложим числа 26, 80, 28 и 130 на простые множители: 26 = 2 * 13; 80 = 2 * 2 * 2 * 2 * 5; 28 = 2 * 2 * 7 и 130 = 2 * 5 * 13. Тогда, имеем: А = (2 * 13 * 2 * 2 * 2 * 2 * 5) / (2 * 2 * 7 * 2 * 5 * 13) = (2 * 2) / 7 = 4/7.

Ответ: 1) 5/8; 2) 4/7.