Последовательность (xn) - геометрическая прогрессия. Найдите: а) x1, если x8 = - 128, q = - 4 б) q, если x1 = 162, x9 = 2

Любой член геометрической прогрессии Xn может быть найден по формуле

Xn = X1 * q^ (n - 1),

где X1 - 1-й член прогрессии; q - показатель прогрессии.

1) Для 8-го члена прогрессии имеем:

X8 = X1 * q^ (8 - 1) = X1 * q^7,

откуда

X1 = X8 / q^7;

X1 = - 128 / (-4) ^7 = 2^7 / 4^7 = 2^ (-7).

2) Для 9-го члена прогрессии имеем:

X9 = X1 * q^ (9 - 1) = X1 * q^8,

откуда

q = (X9 / X1) ^ (1/8);

q = (2 / 162) ^ (1/8) = (2 / (2 * 3^4)) ^ (1/8) = (1 / 3^4) ^ (1/8) = 1/sqrt (3).