При каком значении а уравнение (6 х-1) ^2 + (8x+a) ^2 = (10x+1) ^2 не имеет решений?

Решение:

1) (6 х - 1) ^2 + (8x + a) ^2 = (10x + 1) ^2. Раскроем скобки по формуле сокращенного умножения (квадрат разности).

2) Получаем: (6 х) ^2 - 2 * 6x * 1 + 1^2 + (8x) ^2 + 2 * 8x * a + a^2 = (10x) ^2 + 2 * 10x * 1 + 1^2 = 36x^2 - 12x + 1 + 64x^2 + 16ax + a^2 = 100x^2 + 20x + 1.

3) 36x^2 - 12x + 1 + 64x^2 + 16ax + a^2 - 100x^2 - 20x - 1. Приводим подобные слагаемые.

4) a^2 + 16ax - 32 = 0. Выразим из этого уравнения неизвестную x.

5) Получаем: a^2 + 16x (a - 2) = 0; 16x (a - 2) = - a^2; x = - a^2 / (16 (a - 2)).

6) Чтобы уравнение имело смысл, знаменатель не должен обращаться в ноль. Значит при a = 2 уравнение не имеет решений