Туристы проехали на катере по течению реки 72 км и вернулись обратно, затратив на весь путь 7 ч 30 мин. Найдите скорость катера в стоячей воде, если известно, что скорость течения реки = 4 км/ч.

Принимаем скорость катера в стоячей воде за х.

Тогда его скорость по течению (х + 4);

Скорость против течения (х - 4);

Составляем и решаем уравнение:

(72 / (х + 4)) + (72 / (х - 4)) = 7,5;

(72 * (х - 4) + 72 * (х + 4)) / ((х + 4) * (х - 4)) = 7,5;

(72 х - 284 + 72 х + 284) / (Х² - 16) = 7,5;

144 х = 7,5 * (Х² - 16);

7,5 Х² - 144 х - 120 = 0;

Д = 144² + 4 * 7,5 * 120 = 24336;

√Д = 156;

Х₁ = (144 + 156) / (2 * 7,5) = 20;

Х₂ = (144 - 156) / (2 * 7,5) - отрицательное и не является решением

Ответ: 20 км/ч.