Найдите sin a, если cos a = корень из 3 / 2 и а принадлежит (3/2P; 2P)

Дано: cos a = (√3) / 2; a ∈ (3 П/2; 2 П).

Найти: sin a - ?

Решение.

Из основного тригонометрического тождества sin^2 a + cos^2 a = 1 выразим sin a.

sin^2 a = 1 - cos^2 a;

sin a = ±√ (1 - cos^2 a).

Подставим вместо cos a число (√3) / 2.

sin a = ±√ (1 - ((√3) / 2) ^2) = ±√ (1 - 3/4) = ±√ (1/4).

Угол а принадлежит промежутку (3 П/2; 2 П), а это угол четвёртой четверти. Синус угла четвёртой четверти принимает отрицательные значения, поэтому берём значение квадратного корня со знаком минус.

sin a = - √ (1/4) = - 1/2.

Ответ. sin a = - 1/2.