При каких значениях а функция у=х2+6 х+а не имеет нулей?

Функция не имеет нулей (то есть у не равен нулю), когда нет точек пересечения с осью х. То есть дискриминант меньше нуля.

у = х² + 6 х + а

1. Выразим дискриминант.

а = 1, в = 6, с = а.

D = в² - 4 ас = 6² - 4 * 1 * а = 36 - 4a

2. Составляем неравенство и решаем его.

D < 0

36 - 4a < 0

Переносим 36 в правую часть.

- 4 а < - 36

Умножаем неравенство на ( - 1), перевернув знак.

4 а > 36

Делим неравенство на 4.

а > 9

Ответ: Функция не имеет нулей при а > 9.