Упростить выражение: (x-2/x^2-2x+4 - 2x-5/x^3+8) * 3x^2-6x+12/1-x

По условию дано произведение разности двух дробей на дробь.

Рассмотрим вычитаемое в скобках. Разложим знаменатель по формуле суммы кубов:

(2 * x - 5) / (x³ + 8) = (2 * x - 5) / (x³ + 2³) = (2 * x - 5) / ((x + 2) * (x² - 2 * x + 2²)) = (2 * x - 5) / ((x + 2) * (x² - 2 * x + 4)).

Разность в скобках равна:

(x - 2) / (x² - 2 * x + 4) - (2 * x - 5) / ((x + 2) * (x² - 2 * x + 4)) = ((x - 2) * (x + 2)) / ((x + 2) * (x² - 2 * x + 4)) - (2 * x - 5) / ((x + 2) * (x² - 2 * x + 4)) = (x² - 2² - 2 * x + 5) / ((x + 2) * (x² - 2 * x + 4)) = (x² - 4 - 2 * x + 5) / ((x + 2) * (x² - 2 * x + 4)) = (x² - 2 * x + 1) / ((x + 2) * (x² - 2 * x + 4)) = (x - 1) ² / ((x + 2) * (x² - 2 * x + 4)).

Рассмотрим второй множитель:

(3 * x² - 6 * x + 12) / (1 - x) = - 3 * (x² - 2 * x + 4) / (x - 1).

Рассмотрим произведение и сократим дроби:

(x - 1) ² / ((x + 2) * (x² - 2 * x + 4)) * ( - 3 * (x² - 2 * x + 4) / (x - 1)) = - (x - 1) / (x + 2) * 3/1 = ( - 3 * x + 3) / (x + 2).