Две студентки, работая вместе, могут напечатать курсовую работу за 6 дней. Если сначала 60% курсовой напечатает Катя, а затем завершит работу Алиса, то вся работа будет выполнена за 12 дней. За сколько дней может напечатать курсовую Катя, печатая одна, если печатает она быстрее, чем Алиса?

Пусть Катя может выполнить работу за х дней, А Алиса - за у дней. Тогда производительность Кати - 1/х, А Алисы - 1/у, что составляет вместе 1/6.

1/х + 1/у = 1/6.

0,6 работы Катя выполнит за 0,6 / (1/х) = 0,6 х дней, Алиса доделает 0,4 всей работы

0,4 / (1/у) = 0,4 у дней.

0,6 х + 0,4 у = 12

Поскольку х≠0, у≠0, то умножим первое уравнение на 6 ху, а второе на 2,5:

6 у+6 х = ху

у = 30-1,5 х

Подставим у в 1 уравнение:

6 * (30-1,5 х) + 6 х = х * (30-1,5 х)

180-9 х+6 х = 30 х-1,5 х^2

1,5 х^2 - 33 х+180 = 0

х^2-22 х+120=0

х1 = 12

х2=10

у1=12

у2 = 15

Ответ. Катя может сделать работу за 10 дней, а Алиса за 15.