Найдите четвертый член бесконечной геометрической прогрессии со знаментелем 1/3, сумма которой равна - 81

Из формулы суммы бесконечной геометрической прогрессии выразим ее первый член.

Sn = b₁ / (1 - q).

b₁ = Sn * (1 - q) = - 81 * (1 - 1/3) = - 81 * 2 / 3 = - 54.

По формуле n - ого члена геометрической прогрессии определим ее четвертый член.

bn = b1 * q (n-1).

b₄ = - 54 * (1/3) ³ = - 54 / 27 = - 2.

Ответ: Первый член геометрической прогрессии равен - 2.