1) а) Упростите выражение (8a/a2 - b2+3/b - 4/a+b) : 1/5a-5b б) (1/n2-n + 1/n2+n) : n+3/n2-1 2) Решите уравнение: x4 - x3 - 3x2 + 4x - 4 = 0 3) К двузначному числу приписали цифру 1 сначала справа, потом слева, получились два числа, разность которых равна 234. Найдите это двузначное число.

Упростим выражение:

(8a / (a² - b²) + 3/b - 4 / (a + b)) : (1 / (5a - 5b)).

Упростим выражение в первой скобке:

приведем к общему знаменателю: b (a - b) (a + b):

8a / (a² - b²) + 3/b - 4 / (a + b) = (8ab + 3a² - 3b² - 4ab + 4b²) / b (a - b) (a + b) = (3a² + 4ab + b²) / b (a - b) (a + b).

Разложим числитель (3a² + 4ab + b²) на множители:

3a² + 4ab + b² = (3a + b) (a + b).

(3a + b) (a + b) / b (a - b) (a + b) = (3a + b) / b (a - b).

Упростим выражение во второй скобке:

1 / (5a - 5b) = 1 / 5 (a - b).

Получим:

((3a + b) / b (a - b)) : (1 / 5 (a - b)) = (3a + b) * 5 * (a - b) / b (a - b) = 5 (3a + b) / b = 15a/b + 5.

Упростим выражение:

(1 / (n² - n) + 1 / (n² + n)) : ((n + 3) / (n² - 1)).

Упростим выражение в первой скобке:

приведем к общему знаменателю: n (n - 1) (n + 1):

1 / (n² - n) + 1 / (n² + n) = (n + 1 + n - 1) / n (n - 1) (n + 1) = 2n / n (n - 1) (n + 1) = 2 / (n - 1) (n + 1).

Упростим выражение во второй скобке:

(n + 3) / (n² - 1) = (n + 3) / (n - 1) (n + 1).

Получим:

(2 / (n - 1) (n + 1)) : ((n + 3) / (n - 1) (n + 1)) = 2 (n - 1) (n + 1) / (n - 1) (n + 1) (n + 3) = 2 / (n + 3).

Решим уравнение: x⁴ - x³ - 3x² + 4x - 4 = 0.

Сгруппируем слагаемые:

(x⁴ - 2x³) + (х³ - 2x²) - (х² - 2 х) + (2 х - 4) = 0,

(х - 2) х³ + (х - 2) х² - (х - 2) х + (х - 2) 2 = 0,

(х - 2) (х³ + х² - х + 2) = 0,

х₁ = 2.

х³ + х² - х + 2 = 0,

сгруппируем слагаемые:

(х³ + 2 х²) - (х² + 2 х) + (х + 2) = 0,

(х + 2) х² - (х + 2) х + (х + 2) = 0,

(х + 2) (х² - х + 1) = 0,

х₂ = - 2.

х² - х + 1 = 0,

D = 1 - 4 = - 3 < 0, корней нет.

Ответ: - 2; 2.

Пусть искомое число имеет х десятков и у единиц, т. е. имеет вид: "ху", тогда трехзначные числа примут вид: "ху1" и "1 ху".

По условию: ху1 - 1 ху = 234.

Для выполнения этого условия необходимо, чтобы:

х - 1 = 2,

10 у + 1 - (10 х + у) = 34.

Решим систему уравнений:

х = 3,

10 у + 1 - (30 + у) = 34,

9 у - 29 = 34,

у = 7.

Получим число 37.

Проверка: 371 - 137 = 234.

Ответ: 37.