К двузначному числу приписали цифру 6 сначала слева а потом справа получили два трехзначных числа, разность которых равна162. найдите двузначное число.

Решение:

1. Обозначим: x - цифра, стоящая на месте десятков, y - цифра, стоящая на месте единиц. Тогда неизвестное двузначное число зададим выражением: 10x + y.

2. При добавлении цифры 6 слева число приобретает вид: 600 + 10x + y. При добавлении цифры 6 справа число приобретает вид: 100x + 10y + 6. По условию задачи составим выражение:

600 + 10x + y - (100x + 10y + 6) = 162;

600 + 10x + y - 100x - 10y - 6 = 162;

10x - 100x + y - 10y = 162 + 6 - 600;

-90x - 9y = - 432;

-9 * (10x + y) = - 432;

10x + y = - 432 / (-9);

10x + y = 48;

Ответ: неизвестное число равно 48.

Представление двузначного числа

Представим искомое двузначное число x в виде:

x = ab = 10 * a + b,

где выражение ab означает не умножение, а двузначное число.

Приписав к двузначному числу x цифру 6 слева, получим трехзначное число y:

y = 6ab;

y = 600 + 10 * a + b.

А если к числу x припишем цифру 6 справа, то получим трехзначное число z:

z = ab6;

z = 100 * a + 10 * b + 6.

По условию задачи, разность этих трехзначных чисел равна 162. Поэтому возможны два случая.

Число y больше числа z

Тогда для чисел y и z должно выполняться условие:

y - z = 162.

Подставим в это равенство значения для y и z и решим получившееся уравнение:

(600 + 10 * a + b) - (100 * a + 10 * b + 6) = 162;

600 + 10 * a + b - 100 * a - 10 * b - 6 = 162;

90 * a + 9 * b = 432;

9 * (10 * a + b) = 432;

10 * a + b = 432 : 9;

10 * a + b = 48;

ab = 48;

x = 48.

Проверим полученный ответ, приписав к числу 48 слева и справа цифру 6:

x = 48; y = 648; z = 486; 648 - 486 = 162 (верное равенство). Число y меньше числа z

В этом случае разность чисел z и y равна 162:

z - y = 162.

Подставим значения для y и z и решим уравнение:

(100 * a + 10 * b + 6) - (600 + 10 * a + b) = 162;

100 * a + 10 * b + 6 - 600 - 10 * a - b = 162;

90 * a + 9 * b = 756;

9 * (10 * a + b) = 756;

10 * a + b = 756 : 9;

10 * a + b = 84;

ab = 84;

x = 84.

Убедимся, что число 84 тоже удовлетворяет условию задачи:

x = 84; y = 684; z = 846; 846 - 684 = 162 (верное равенство).

Ответ: 48; 84.