Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке у=3 х^4+6^2+4 [-2; 2]

1. Найдем первую производную функции:

у' = (3 х^4 + 6 х^2 + 4) ' = 12 х^3 + 12 х.

2. Приравняем эту производную к нулю и найдем критические точки:

12 х^3 + 12 х = 0;

12 х * (х^2 + 1) = 0;

Приравняем каждый множитель к нулю:

12 х = 0;

х = 0.

х^2 + 1 = 0;

х^2 = - 1.

Уравнение не имеет действительных корней.

3. Найдем значение функции в точке х = 0 и на концах заданного отрезка [-2; 2]:

у (0) = 0 + 0 + 4 = 4;

у (-2) = 3 * (-2) ^4 + 6 * (-2) ^2 + 4 = 3 * 16 + 6 * 4 + 4 = 48 + 24 + 4 = 76;

у (2) = 3 * 2^4 + 6 * 2^2 + 4 = 76.

Ответ: fmax = 76, fmin = 4.