икс плюс корень два икс плюс 3 равняется шести

1. Перенесем x в правую часть:

x + √ (2x + 3) = 6; √ (2x + 3) = 6 - x.

2. В правой части должно быть неотрицательное число. С учетом этого, возведем уравнение в квадрат:

√ (2x + 3) = 6 - x; {6 - x ≥ 0;

(√ (2x + 3)) ^2 = (6 - x) ^2; {x ≤ 6;

{2x + 3 = 36 - 12x + x^2; {x ∈ (-∞; 6];

{36 - 12x + x^2 - 2x - 3 = 0; {x ∈ (-∞; 6];

{x^2 - 14x + 33 = 0.

3. Квадратное уравнение:

x^2 - 14x + 33 = 0; D/4 = 7^2 - 33 = 49 - 33 = 16; x = 7 ± √16 = 7 ± 4;

1) x = 7 - 4 = 3 ∈ (-∞; 6];

2) x = 7 + 4 = 11 ∉ (-∞; 6].

Ответ: 3.