Log1/3 (x+4) >log1/3 (x^2+2x-2)

После потенцирования изначального неравенства по основанию 1/3, получим систему неравенств (два последних являются следствием из определения логарифма):

x + 4 > x^2 + 2x - 2;

x^2 + 2x - 2 > 0;

x + 4 > 0.

-x^2 - x + 6 > 0;

x^2 + 2x - 2 > 0;

x > - 4.

Найдем корни уравнений - x^2 - x + 6 = 0 и x^2 + 2x - 2 = 0.

x12 = (1 + - √ (1 - 4 * (-1) * 6)) / 2 * (-1);

x1 = - 3; x2 = 2.

x^2 + 2x - 2 = 0;

x12 = (-2 + - √ (4 - 4 * 1 * (-2)) / 2;

x1 = - 3; x2 = 1.

Тогда:

(x + 3) (x - 2) > 0;

(x + 3) (x - 1) > 0;

x > - 4.

Далее метод интервалов.