Найдите боковую поверхность и объём призмы, у которой основанием является ромб со стороной, равной 6 см, и углом в 60 градусов, а меньшая диагональ составляет с основанием и боковым ребром углы в 45 градусов.

Меньшая диагональ ромба образует со сторонами ромба равносторонний треугольник, так как угол между сторонами равен 60°, значит она равна 8 см.

Меньшая диагональ призмы составляет с основанием угол 45°, но так как призма прямая, то другой угол будет равен: 180° - (90° + 45°) = 45°, отсюда имеем, что высота призмы равна длине меньшей диагонали ромба, то есть 8 см.

Периметр основания призмы: P = 4a = 4 * 8 = 32.

Боковая поверхность призмы: S_бок = P * h = 32 * 8 = 256 см².

Площадь основания призмы найдем по формуле:

S = a² * sin 60°, где а - сторона ромба.

S = a² * sin 60° = 64 * √3/2 = 32√3 м².

Объем пирамиды равен: V = S * h. V = a² * sin60° * h = 8² * √3 / 2 * 8 = 8³ * √3 / 2 = 256 √3 см³.

Ответ: S_бок = 256 см²., V = 256 √3 см³.