Основанием прямой призмы является прямоугольный треугольник, один из катетов которого равен 5 см. Найдите объем призмы, учитывая, что радиус окружности, описанной около основания призмы, равен 6,5 см, а высота призмы 10 см.

1. Запишем формулу радиуса описанной около прямоугольного треугольника окружности:

R = c / 2, где c - гипотенуза;

2. Выразим из этой формулы c, и найдём величину гипотенузы:

c = 2 * R;

c = 2 * 6,5 = 13 (см);

3. Найдём чему равен второй катет прямоугольного треугольника:

b = √ (с² - a²);

b = √ (13² - 5²) = √ (169 - 25) = √144 = 12 (см);

4. Найдём площадь основания призмы:

S = a * b / 2;

S = 12 * 5 / 2 = 30 (см²);

5. Найдём объём данной призмы:

V = S * h;

V = 30 * 10 = 300 (см³);

Ответ: объём данной прямоугольной призмы равен 300 см³.