Найдите корни уравнений 4x+1=9/x-1

Решаем уравнения с одной переменной:

4x + 1 = 9/x - 1;

Избавляемся от знаменателя, умножив на его значение обе части уравнения:

4x² + 1x = 9 - 1 х;

Переносим с противоположным знаком все члены уравнения из правой части в левую:

4x² + 1x + 1 х - 9 = 0;

Приводим подобные слагаемые:

4x² + 2 х - 9 = 0;

Преобразовываем уравнение, сокращая его:

2x² + х - 4,5 = 0;

Решаем полное квадратное уравнение через нахождение дискриминанта:

Выписываем коэффициенты уравнения:

a = 2, b = 1, c = - 4,5;

И находим дискриминант:

D = b ² - 4 ac = 1² - 4 х 2 х ( - 4,5) = 1 - 8 х ( - 4,5) = 1 + 36 = 37;

Так как D> 0, то корней у уравнения будет два:

x₁ = ( - b - √D) / 2a = ( - 1 - √37) / (2 х 2) = ( - 1 - 6,0828) / 4 = - 7,0828 / 4 ≈ - 1,7707;

x₂ = ( - b + √D) / 2a = ( - 1 + √37) / (2 х 2) = ( - 1 + 6,0828) / 4 = 5,0828 / 4 ≈ 1,2707.