1+cos4x=cos2x Решить уравнение

1. Применим формулу для двойного угла функции косинус к выражению cos (4x):

cos (2α) = 2cos^2 (α) - 1;

cos (4x) = 2cos^2 (2x) - 1.

1 + cos (4x) = cos (2x);

1 + 2cos^2 (2x) - 1 = cos (2x);

2cos^2 (2x) - cos (2x) = 0.

2. Вынесем общий множитель cos (2x) за скобки:

cos (2x) (2cos (2x) - 1) = 0;

[cos (2x) = 0;

[2cos (2x) - 1 = 0;

[cos (2x) = 0;

[2cos (2x) = 1;

[cos (2x) = 0;

[cos (2x) = 1/2;

[2x = π/2 + πk, k ∈ Z;

[2x = ±π/3 + 2πk, k ∈ Z;

[x = π/4 + πk/2, k ∈ Z;

[x = ±π/6 + πk, k ∈ Z.

Ответ: π/4 + πk/2; ±π/6 + πk, k ∈ Z.