Найдите сумму первых пятидесяти, n членов последовательности (Xn) если Xn=2n+3.

Докажем, что данная последовательность является арифметической прогрессией.

Для этого вычислим разность n+1-го и n-го членов этой последовательности:

х_n+1 - x_n = 2 * (n + 1) + 3 - (2n + 3) = 2 * (n + 1) + 3 - 2n - 3 = 2n + 2 + 3 - 2n - 3 = 2.

Так как разность n+1-го и n-го членов этой последовательности равна числу 2 при любом значении n, то данная последовательность является арифметической прогрессией с разностью d, равной 2.

Находим первый член этой прогрессии:

х₁ = 2 * 1 + 3 = 5.

Вычисляем сумму первых 50-ти членов этой последовательности:

S₅₀ = (2 * х₁ + d * (50 - 1)) * 50 / 2 = (2 * х₁ + d * 49) * 25 = (2 * 5 + 2 * 49) * 25 = (10 + 98) * 25 = 108 * 25 = 2700.

Ответ: 2700.