исследовать на четность и нечетость функцию f (x) = lg (x+3) / (x-3)

Для определения чётности или нечётности рассмотрим f (x) при + х и f (-x) при - х.

f (x) = lg (x + 3) / (x - 3);

f (-x) = lg ( - x + 3) / ( - x - 3).

Для того, чтобы функции логарифма были равны, необходимо, чтобы эти функции имели одно основание, и функции, находящаяся под знаком логарифма тоже были равны.

В нашем случае основание, равное 10 у обоих логарифмов одно и то же, а функции (x + 3) / (x - 3) и ( - x + 3) / ( - x - 3) не равны при любом значении х, что очень важно.

Подтвердим при х = 1:

(х + 3) / (x - 3) = 4 / (-2) = - 2,

( - x + 3) / ( - x - 3) = 2 / (-4) = - 1/2.

Вывод функция ни чётная, и ни нечётная.