разложите на множители х^3-х^2-25 х+25

Для представления в виде произведения выражения x^3 - x^2 - 25x + 25 мы начнем с выполнения группировки слагаемых. Группируем первые два и последние два слагаемые и получаем:

x^3 - x^2 - 25x + 25 = (x^3 - x^2) - (25x - 25).

Выносим из первой скобки x^2 как общий множитель, а из второй скобки вынесем 25 и получаем произведение:

(x^3 - x^2) - (25x - 25) = x^2 (x - 1) - 25 (x - 1).

Теперь мы можем вынести скобку как общий множитель и получаем:

x^2 (x - 1) - 25 (x - 1) = (x - 1) (x^2 - 25).

Применим формулу сокращенного умножения разность квадратов ко второй скобке:

(x - 1) (x^2 - 25) = (x - 1) (x^2 - 5^2) = (x - 1) (x - 5) (x + 5).