Из пункта А в пункт Б, расположенный ниже по течению реки, отправился плот. одновременно с ним из пункта Б в пункт А вышел катер собственная скорость которая в 6 раз больше скорости течения реки. Встретив плот, катер сразу повернул и поплыл обратно. Какую часть расстояния от пункта А до пункта Б остается проплыть плоту к тому моменту, когда катер вернется в пункт Б?

1. Расстояние между пунктами А и В: S км;

2. Скорость течения реки: Vp км/час;

3. Собственная скорость катера: Vk км/час;

4. Время до встречи катера и плота: T1 час;

T1 = S / (Vp + (Vk - Vp) = S / Vk час;

5. За это время плот проплыл: S1 км;

S1 = Vp * T1 = S * (Vp / Vk) км;

6. Катер проплыл: S2 км;

S2 = (Vk - Vp) * T1 = S * ((Vk - Vp) / Vk) час;

7. Обратно в пункт В катер вернулся за время: T2 час;

T2 = S2 / (Vk + Vp) = S * ((Vk - Vp) / Vk) / (Vk + Vp) =

S * (Vk - Vp) / (Vk * (Vk + Vp)) час;

8. За это время плот проплыл: S3 км;

S3 = Vp * T2 = S * (Vp * (Vk - Vp)) / (Vk * (Vk + Vp)) км;

9. Осталось проплыть плоту: So км;

So = S - S1 - S3 = S - S * (Vp / Vk) - S * (Vp * (Vk - Vp)) / (Vk * (Vk + Vp)) =

S * (1 - Vp / Vk - Vp * (Vk - Vp) / (Vk * (Vk + Vp)) = S * (Vk - Vp) / (Vk + Vp) км;

10. По условию задачи: Vk = 6 * Vp;

So = S * (6 * Vp - Vp) / (6 * Vp + Vp) = S * (5 * Vp) / (7 * Vp) = S * (5/7) км.

Ответ: плоту останется проплыть 5/7 расстояния от А до В.