Из пункта А в пункт В, расположенный ниже по течению реки, отправился плот. Одновременно с ним из пункта А вышел катер. Дойдя до В, катер сразу же развернулся и пошел назад. Какую часть пути от А до В проплывет плот к моменту встречи с катером, если скорость катера в стоячей воде втрое больше скорости течения реки

1. Расстояние между пунктами А и В равно: S км;

2. Собственная скорость катера: Vк км/час;

3. Скорость течения реки (движения плота) : Vр км/час;

4. По условию задачи: Vк = (3 * Vр) км/час;

5. Время плавания катера по течению из пункта А в пункт В: Тав км;

Тав = S / (Vк + Vр) час;

6. За это время плот проплывет расстояние: S1 км;

S1 = Vр * Тав = (S * Vр) / (Vк + Vр) = S * (Vр / (3 * Vр + Vр)) =

S * (1 / 4) км;

7. Расстояние, которое им надо проплыть до встречи: Sв = S - S1 =

S - S * (1 / 4) = S * (3 / 4) км;

8. Суммарная скорость катера и плота: V км/час;

V = Vр + Vк = Vр + (Vк - Vр) = Vк км/час;

9. Время движения до встречи: Тв км;

Тв = Sв / V = Sв / Vк = (S * (3 / 4)) / (3 * Vр) = S / (4 * Vр) час;

10. За это время плот проплывет: S2 = Vр * Тв = Vр * (S / (4 * Vр)) = S / 4 км4

11. Весь путь плота: Sп км;

Sп = S1 + S2 = S / 4 + S / 4 = S / 2 км, (встреча на половине пути).

Ответ: плот проплывет половину пути из пункта А в пункт В.