из пункта А в пункт В, расположенный ниже по течению реки, отправился плот. Одновременно навестречу ему из пункта В вышел катер. Встретив плот, катер сразу повернул и поплыл назад. Какую часть пути от А до В пройдёт плот к моменту возвращения катера в пункт В, если скорость катера в стоячей воде вчетверо больше скорости течения реки?

Решение:

Пусть скорость течения реки (и, тем самым, плота) х км/ч.

Тогда скорость катера против течения равна: 4 * х - х = 3 * х км/ч.

По течению же 4 * х + х = 5 * х км/ч.

Скорость сближения катера и плота равна х + 3 * х = 4 * х км/ч.

Встреча катера и плота произошла через АВ / 4 * х ч.

За это время плот проплыл расстояние, равное: х * (АВ / 4 * х) = АВ / 4.

Катер же - 3 * АВ / 4.

Обратный путь катер пройдет за (3 * АВ / 4) / 5 * х = 3 * АВ / 20 * х ч.

Плот за вычисленное нами время проплывет расстояние, равное х * 3 * АВ / 20 * х = 3 * АВ / 20, а всего он проплывет АВ / 4 + 3 * АВ / 20 = 2 * АВ / 5.

Ответ: плот пройдет 2 / 5 всего пути.