1) Разложите на множители: а) x^2+2x+y^2-m^2; b) p^2-a^2-2ab-b^2; c) b^2-c^2+8b+16; d) 9-c+a^2-6a. 2) Представьте в виде произведения: a) a-b+a^2-b^2; b) c^2+d-d^2+c. 3) Решите уравнение: a) x^3+x; b) x^2-2x^2.

1) Разложим выражение на множители, воспользовавшись формулами сокращенного умножения:

а) x² + 2x + y² - m² = (х + у) ² - m² = (х + у + m) * (х + у - m).

b) p ² - a² - 2ab - b² = p² - (a² + 2ab + b²) = p² - (а + b) ² = (p - а - b) * (p + а + b).

c) b^2-c^2+8b+16 = (b + 4) 2 - с2 = (b + 4 - с) * (b + 4 + с).

d) 9 - c² + a² - 6a = а² - 2 * 3 * а + 9 - с² = (а - 3) ² - с² = (а - 3 - с) * (а - 3 + с).

2) Представить в виде произведения, значит разложить на множители:

a) a - b + a²-b² = (a - b) + (a - b) * (a + b) = (a - b) * (1 + a + b).

b) c² + d - d² + c = c² - d² + d + c = (c - d) * (c + d) + (d + c) = (d + c) * (c - d + 1).

3) Решим уравнение:

a) x^₃+x = 0.

х * (х² + 1) = 0.

Произведение равно 0, когда один из множителей равен нулю. Т. к. х₂ не может быть равен - 1, то х = 0.

Ответ: х = 0.

b) x² - 2x² = 0.

х² * (1 - 2) = 0.

х = 0.

Ответ: х = 0.