Найдите область определения функции f (x) = корень (1/2 в степени (х-3) минус 1/2

Для заданной функции подкоренное выражение не может быть отрицательным, поэтому её область определения найдем из неравенства:

(1/2) ^ (x - 3) - 1/2 > = 0.

Прибавим к каждой стороне неравенства по 1/2:

(1/2) ^ (x - 3) > = 1/2.

Представим 1/2 как (1/2) ^1 и возьмём от обеих частей неравенства логарифм по основанию 1/2; так как 1/2 < 1, то знак неравенства сменится на противоположный:

(1/2) ^ (x - 3) > = (1/2) ^1;

log_1/2 [ (1/2) ^ (x - 3) ] < = log_1/2 [ (1/2) ^1];

(x - 3) * log_1/2 (1/2) < = 1 * log_1/2 (1/2);

x - 3 < = 1.

Прибавим к каждой стороне неравенства по 3:

x < = 4.

Таким образом, область определения заданной функции:

x < = 4.