Решить уравнение 2+cos^2=2sinx

1. Сведем уравнение к одной тригонометрической функции:

2 + cos^2x = 2sinx; 2 + 1 - sin^2x = 2sinx; 3 - sin^2x = 2sinx; sin^2x + 2sinx - 3 = 0.

2. Введем новую переменную:

t = sinx.

Тогда получим квадратное уравнение:

t^2 + 2t - 3 = 0.

3. Решим через четвертной дискриминант:

D/4 = (b/2) ^2 - ac; D/4 = 1^2 - 1 * (-3) = 1 + 3 = 4; t = (-b/2 ± √ (D/4)) / a; t = (-1 ± √4) / 1 = - 1 ± 2;

1) t = - 1 - 2 = - 3;

sinx = - 3 < - 1 - нет решения;

2) t = - 1 + 2 = 1;

sinx = 1; x = π/2 + 2πk, k ∈ Z.

Ответ: π/2 + 2πk, k ∈ Z.