Sin x - cos x = nНайти sin2x и наименьшее значение n

Возведем исходное равенство в квадрат:

(sin (x) - cos (x)) ^2 = n^2;

sin^2 (x) - 2 * sin (x) * cos (x) + cos^2 (x) = n^2.

Использую формулу двойного аргумента для синуса и основное тригонометрическое тождество, получим уравнение:

1 - sin (2x) = n^2;

sin (2x) = 1 - n^2.

Исходя из области определения функции y = sin (x), получим неравенство:

-1 < = 1 - n^2 < = 1;

-2 < = - n^2 < = 0;

√2 > = n > = 0.

Ответ: наименьшее значение n равно 0.