Гипотенуза прямомоугольного треугольника 10 см, а его площадь 24 см. Найдите его катеты.

Пусть катеты треугольника равны а и в, а гипотенуза равна с. Площадь С = а * в / 2 = 24 см2. Откуда а * в = 2 * 24 = 48 см2. (1)

с^2 = а^2 + в^2 = (10) ^2; а^2 + в^2 = 100. (2)

Складываем (2) и 2 * (1), получим: а^2 + в^2 + 2 * а * в = 100 + 2 * 48 = 100 + 96 = 196. (а + в) ^2 = 196; (а + в) = √196 = 14.

Вычтем (2) - 2 * (1). а^2 + в^2 - 2 * а * в = 100 - 2 * 48 = 100 - 96 = 4; а - в = √4 = 2.

Получили: а - в = 2; а + в = 14, складываем, получим 2 * а = 2 + 14 = 16, а = 16 : 2 = 8, в = 14 - 8 = 6. Проверка: с = √ (8^2 + 6^2) = √100 = 10.

Ответ: а = 8; в = 6.