Нужно решить уравнение: cos10x-cos4x=0

Воспользуемся формулой разности косинусов:

cos (a) - cos (b) = - 2 * sin (0,5 * (x + y)) * sin (0,5 * (x - y));

cos (10x) - cos (4x) = - 2 * sin (0,5 * (10x + 4x)) * sin (0,5 * (10x - 4x)) = - 2 * sin (7x) * sin (3x) = 0.

Произведение двух сножителей равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. В рассматриваемом случае возможны два варианта:

а) sin (7x) = 0;

7x = пn, где n - целое число;

x = пn/7, где n - целое число.

б) sin (3x) = 0;

3x = пn, где n - целое число;

x = пn/3, где n - целое число.

Таким образом, решением уравнения является совокупность чисел x = пn/7 и x = пn/3, где n - целое число.