Задать вопрос

Решите уравнение. Cos10x*cos6x-cos^2 8x=0

+4
Ответы (2)
  1. 23 ноября, 14:04
    0
    Решение:

    Используя уравнение тригонометрии cos^2 x = (1 + cos 2x) / 2 преобразуем исходное уравнение:

    cos 10x * cos 6x - (1 + cos 16x) / 2 = 0;

    cos 10x * cos 6x-1/2-cos 16x/2 = 0;

    Используя уравнение тригонометрии cos x * cos y = (Cos (x - y) + Cos (x + y)) / 2 преобразуем исходное уравнение:

    (cos 4x + cos 16x) / 2 - 1/2 - (cos 16x) / 2 = 0;

    (cos 4x) / 2 + (cos 16x) / 2 - 1/2 - (cos 16x) / 2 = 0;

    (cos 4x) / 2 - 1/2 = 0;

    (cos 4x) / 2 = 1/2;

    cos 4x = 1;

    cos принимает значение 1 при значении угла равного 0, поэтому:

    4x=0;

    x=0;

    Ответ: x=0.
  2. 23 ноября, 14:06
    0
    Нам нужно решить тригонометрическое уравнение cos (10x) * cos (6x) - cos^2 (8x) = 0 используя тригонометрические тождества.

    Составим алгоритм действий для решения уравнения вспомним формулу - косинус двойного угла и выразим из нее cos^2 (x); заменим cos^2 (8x) выражением, полученным из формулы косинуса двойного угла; вспомним формулу - произведение косинусов и применим ее к произведению в уравнении; откроем скобки и приведем подобные; найдем значение переменной x. Решаем тригонометрическое уравнение cos (10x) * cos (6x) - cos^2 (8x) = 0

    Одной из формул косинуса двойного угла есть формула: cos (2α) = 2cos^2 (α) - 1.

    Выразим из формулы cos^2 (α).

    2cos^2 (α) = cos (2α) + 1;

    cos^2 (α) = (1 + cos (2α)) / 2.

    Так же нам понадобится формула - произведение косинусов. Давайте вспомним ее.

    cos (α) * cos (β) = 1/2 (cos (α + β) + cos (α - β)).

    Применим формулы к нашему уравнению:

    cos (10x) * cos (6x) - (1 + cos (16x)) / 2 = 0;

    (cos (16x) + cos (4x)) / 2 - (1 + cos (16x)) / 2 = 0;

    Умножим на 2 обе части уравнения и откроем скобки, используя правила открытия скобок перед которыми стоит знак " + " и знак " - ".

    (cos (16x) + cos (4x)) - (1 + cos (16x)) = 0;

    cos (16x) + cos (4x) - 1 - cos (16x) = 0;

    cos (4x) - 1 = 0;

    Переносим в правую часть уравнения - 1, сменив знак с минуса на плюс.

    cos (4x) = 1;

    А мы знаем, что cos принимает значение равное единице при значении угла равного нулю.

    Переходим к решению линейного уравнения:

    4x = 0;

    Умножим на 1/4 обе части уравнения:

    x = 0.

    Корень уравнения найден x = 0.

    Ответ: x = 0.
Знаешь ответ на этот вопрос?
Сомневаешься в правильности ответа?
Получи верный ответ на вопрос 🏆 «Решите уравнение. Cos10x*cos6x-cos^2 8x=0 ...» по предмету 📕 Математика, используя встроенную систему поиска. Наша обширная база готовых ответов поможет тебе получить необходимые сведения!
Найти готовые ответы