Ctg^2B-cos^2B-ctg^2B/sin^2B-tg^2B

В задании дано тригонометрическое выражение, а словесного описания нет. Обычно, в таких заданиях, требуется упростить выражение, чем и будем заниматься в дальнейшем. Данное тригонометрическое выражение обозначим через Т = ctg²β - (cos²β - ctg²β) / (sin²β - tg²β). Сначала воспользуемся формулами tgα = sinα / cosα и ctgα = cosα / sinα и преобразуем дробь (cos²β - ctg²β) / (sin²β - tg²β) = (cos²β - (cosβ / sinβ) ²) / (sin²β - (sinβ / cosβ) ²) = [cos²β * (sin²β - 1) / sin²β] / [sin²β * (cos²β - 1) / cos²β]. Теперь применяя формулу sin²α + cos²α = 1 (основное тригонометрическое тождество), получим: Т = ctg²β - (cos²β * (-cos²β) * cos²β) / (sin²β * (-sin²β) * sin²β) = ctg²β - ctg²β * ctg²β * ctg²β. Выводим за скобки ctg²β. Тогда Т = ctg²β * (1 - ctg⁴β).

Ответ: ctg²β * (1 - ctg⁴β).