дана арифмитическая прогрессия - 1,2,5 ... найти суму первых 10 членов

Применим формулу суммы n-первых членов арифметической прогрессии: S_n = ((2 * a₁ + d * (n - 1)) / 2) * n.

При этом необходимо определить разность арифметической прогрессии d и первый член a₁.

Воспользуемся формулой определения разности арифметической прогрессии: d = (a_j - a_i) / (j - i), где a_j, a_i - элементы прогрессии.

В данном случае: a_j = - 1; a_i = 2; j = 2; i = 1.

Подставим в формулу значения: d = (2 - (-1)) / (2 - 1) = (2 + 1) / 1 = 3.

Выразим a₁ из формулы нахождения n-го члена: a_n = a₁ + d * (n - 1). Отсюда: a₁ = a_n - d * (n - 1).

Подставим значение третьего члена a₃ = 5, разности d = 3 и n = 3 в полученную формулу: a₁ = 5 - 3 * (3 - 1) = 5 - 3 * 2 = 5 - 6 = - 1.

Определим сумму десяти членов: S₁₀ = ((2 * (-1) + 3 * (10 - 1)) / 2) * 10 = ((-2 + 3 * 9) / 2) * 10 = ((-2 + 27) / 2) * 10 = (25 / 2) * 10 = 12,5 * 10 = 125.

Ответ: S₁₀ = 125.