В треугольнике ABC известно, что AС=BC=20, AВ=32. Найти синус угла A.

По условию видно, что данный треугольник равнобедренный (АС = ВС). Из вершины С к основанию АВ опустим высоту СН, она же медиана. Рассмотрим прямоугольник АНС, в котором известны:

АС = 20 (по условию) - гипотенуза;

АН = 32/2 = 16 - катет.

Находим второй неизвестный катет СН (по теореме Пифагора).

СН = √ (AC² - AH²) = √ (400 - 256) = √144 = 12.

В этом же прямоугольном треугольнике записываем определение синуса угла А и находим его:

Sin A = CH / AC = 12 / 20 = 0,6.

Ответ: синус угла А равен 0,6.