В равнобедренном треугольнике синус угла при основании равен 15/17. определите синус и косинус угла при вершине.

1. Рассмотрим треугольник ABC - равнобедренный, известно что AC - основание, sin α = 15/17.

2. Нам известно что у сумма углов равно 180, так как треугольник равнобедренный то пусть углы при основании будут х. Вследствие этого пусть угол при вершине равен 180 - 2 * x.

3. Вспомнил формулы приведения и подставим наши значения:

cos (180 - 2 * х) = - cos 2 х;

sin (180 - 2 * х) = - sin 2 х;

4. Теперь воспользуемся формулой двойных аргументов, и получим:

- cos 2 х = - (cos^2 x - sin^2 x) = sin^2 x - cos^2 x;

sin 2x = 2 sin x * cos x.

5. Далее воспользуемся основным тригонометрическим тождествам:

sin^2 x + cos^2 x = 1;

cos x = √ 1 - sin^2 x.

6. Найдем sin x:

sin (180 - 2x) = sin 2x = 2 sin x * cos x = 240/289.

7. Найдем cos x;

cos (180 - 2x) = - cos 2x = cos^2 x - sin^2 x = 161/289.

Ответ: sin B = 240/289, cos B = 161/289.