В треугольнике авс угол с равен 90 градусов, синус угла А равен 7/27. найти синус угла В

В треугольнике авс найдем sin b, если известны:

Угол с равен 90 °, sin А = 7/27.

Решение.

sin a = BC/AB (отношение противолежащего катета к углу а к отношению гипотенузы);

cos a = AC/AB (отношение прилежащего катета к углу а к отношению гипотенузы);

sin b = AC/AB;

Так как, sin b = AC/AB = cos a, тогда найдем sin a по формуле:

cos^2 a + sin^2 a = 1;

cos^2 a + (7/27) ^2 = 1;

cos^2 a + 49/729 = 1;

cos^2 a = 1 - 49/729;

cos^2 a = (729 - 49) / 729;

cos^2 a = 680/729;

cos a = √680/27 = 2/27 * √170 = sin b.