В трапеции AKDE с основанием AE = 15 дм и KD=9 дм проведен отрезок DC (C принадлежит AE), параллельный стороне AK. Площадь треугольника CDE равна 36 дм^2. Найдите S трапеции

В трапеции AE || KD и C ∈ AE, отсюда следует, что AC || KD. (1)

По условию CD || AK. (2)

Из (1) и (2) следует, что AKDC - паралеллограмм, отсюда KD = AC = 9 дм.

AE = AC + CE;

CE = AE - AC;

CE = 15 - 9 = 6 дм.

Опустим из точки D перпендикуляр на сторону AE и обозначим ее длину за h, она будет высотой и для треугольника CDE, и для трапеции.

S _CDE = 0.5 * h * CE;

S _CDE = 0.5 * 6 * h = 36.

Отсюда h = 12 см.

Площадь трапеции равна

0.5 * (AE + KD) * h = 0.5 * (15 + 9) * 12 = 144 см².