система уравнений x^2+y^2=41 y-x=1

x² + y² = 41

y - x = 1

Систему решаем способом подстановки. Выразим у во втором уравнении и подставим в первое:

у = х + 1

x² + (x + 1) ² = 41

x² + x² + 2x + 1 - 41 = 0

2x² + 2x - 40 = 0

x² + x - 20 = 0

Решаем полученное квадратное уравнение, находим дискриминант:

D = b² - 4 * a * c = 1 + 80 = 81, D > 0, два корня уравнение.

х1 = (-1 + 9) / 2 = 4;

х2 = (-1 - 9) / 2 = - 5.

Возвращаемся к у и находим его:

у1 = х1 + 1 = 4 + 1 = 5;

у2 = х2 + 1 = - 5 + 1 = - 4.

Ответ: решение системы (4; 5) и (-5; - 4).