Найти углы параллелограмма а) один угол 52 б) сумма двух углов 174 градуса в) один из углов в 4 раза меньше другого г) два угла относятся как 4:5

В решении задачи будем пользоваться теоремой об углах параллелограмма: сумма прилежащих к одной стороне - 180°, противоположные углы равны. Для удобства пронумеруем углы:

1, 3 и 2, 4 - противоположные;

1,2 и 2, 3 и т. д. - прилежащие к одной стороне.

а) ∠ 1 = 52°, прилежащий к одной стороне ∠ 2 = 180° - 52° = 128°, ∠3 = ∠ 1 = 52°, ∠ 4 = ∠ 2 = 128°.

Ответ: 52°, 52°, 128°, 128°.

б) В условии речь идёт о противолежащих углах.

∠1 = ∠ 3 = 174° / 2 = 87°.

∠4 = ∠2 = 180° - ∠1 = 180° - 87° = 93°.

Ответ: 87°, 87°, 93°, 93°.

в) В условии речь идёт о прилежащих к одной стороне углах.

∠ 1 = х, тогда ∠ 2 = 4 х.

х + 4 х = 180°

5 х = 180°

х = 36°:

4 * 36 = 144°.

Ответ: 36°, 36°, 144°, 144°.

г) Речь идёт о прилежащих к одной стороне углах.

Вводим коэффициент пропорциональности х и получаем:

4 х + 5 х = 180°

9 х = 180°

х = 20°

4 * 20 = 80°;

5 * 20 = 100°.

Ответ: 80°, 80°, 100°, 100°.