В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка О-центр основания, S-вершина, SО=24, АС=14. Найдите боковое ребро SD.

В основании правильной четырехугольной пирамиды лежит квадрат ABCD. Диагонали квадрата в точке пересечения делятся пополам. Значит AO = OC. Кроме того диагонали квадрата равны, то есть AC = BD. А, исходя из первого правила, - BO = OD. Найдем длину OD:

OD = 14 / 2 = 7.

Рассмотрим треугольник SOD. Он прямоугольный с гипотенузой SD. OD = 7, SO = 24. По теореме Пифагора:

SD = √ (OD² + SO²).

Найдем длину нужного нам бокового ребра:

SD = √ (7² + 24²) = √ (49 + 576) = √625 = 25.

Ответ: длина бокового ребра SD правильной четырехугольной пирамиды SABCD равна 25.