В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точно О-центр основания, S-вершина, SO=54, AC=144/Найдите боковое ребро SB.

Перед решением сделайте чертеж, нанесите все известные данные.

Рассмотрим треугольник SOC: угол О равен 90° (так как высота SO перпендикулярна плоскости основания АВСD), SO = 54, ОС = 1/2 * АС (так как АВСD квадрат, О - центр основания и значит точка пересечения диагоналей, диагонали квадрата пересекаются посередине). ОС = 144 : 2 = 72.

Найдем длину SC по теореме Пифагора:

SC = √ (SO² + OC²) = √ (54² + 72²) = √ (2916 + 5184) = √8100 = 90.

Так как пирамида правильная, все боковые ребра ее равны, то SB = SC = 90.