В правильной четырехугольное пирамиде SABCD точка O - центр основания, S вершина, SO = 48, BD = 72. Найдите боковое ребро SB.

Известно:

Правильная четырехугольная пирамида SABCD;

Точка O - центр основания;

S - вершина;

Высота SO = 48;

Диагональ основания BD = 72.

Найдите боковое ребро SB.

Решение:

1) Основание - параллелограмм.

OB = OD = BD/2 = 72/2 = 36;

2) Рассмотрим треугольник SOB с прямым углом О. Треугольник прямоугольный.

Катет ОВ известно и высота, то есть второй катет тоже известен. Найдем гипотенузу треугольника или боковое ребро пирамиды SB по теореме Пифагора.

SB = √ (SO^2 + OB^2) = √ (36^2 + 48^2) = √ (2304 + 1296) = √ (3600) = √60^2 = 60;

Ответ: SB = 60.